Torsión en los materiales

 TORSIÓN

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de el.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

TIPOS DE TORSIÓN

Torsión de Saint-Venant pura

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores ${\displaystyle \lambda _{T}>10}$, esto suele cumplirse en:

1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares de pared delgada.

Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje Bari céntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro.

Torsión recta: Teoría de Coulomb

La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:

${\displaystyle \tau _{\rho }={\frac {T}{J}}\rho }$

Donde:

${\displaystyle \tau _{\rho }\;}$: Esfuerzo cortante a la distancia ${\displaystyle \rho }$.

${\displaystyle T}$: Momento torsión total que actúa sobre la sección.

${\displaystyle \rho \ }$: distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.

${\displaystyle J}$: Módulo de torsión.

   

Torsión no recta: Teoría de Saint-Venant

Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint-Venant por:

${\displaystyle u_{x}(x,y,z)=\omega (y,z){\frac {{\text{d}}\theta _{x}(x)}{{\text{d}}x}}\qquad u_{y}(x,y,z)=-(z-z_{C})\theta _{x}(x)\qquad u_{z}(x,y,z)=+(y-y_{C})\theta _{x}(x)}$

Donde ${\displaystyle \theta _{x}(x)\;}$ es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante); siendo z_C y y_C las coordenadas del centro de cortante respecto al centro de gravedad de la sección transversal y siendo ω(y, z) la función de alabeo unitario que da los desplazamientos perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada final que tendrá la sección transversal.